カード利用限度額(利用可能額)を恒常的に引き上げるには、電話のみで受け付けているところが多いそうです。ただし引き上げには所定の審査があるようです。(審査ですので状況により希望に添えない場合もあるようです。)
下記に三井住友カードのクレジットラインデスクの問い合わせ先を記述しましたので参考にしてください。
https://smbc-card.e-srvc.com/cgi-bin/smbc_card.cfg/php/enduser/std_adp.php?p_sid=9nRN8w3i&p_lva=&p_faqid=790&p_created=1
利用限度額は一般カードでは長く使っているようであれば50〜100万円の利用可能額まであがるので、買い物など多額の利用をしないのであればこの位で十分です。年会費は1000円位です。
クレジットカードは上記のように1000円程度の年会費のところもありますが、無料で発行しているのもあります。しかし、逆に15750円という桁違いの年会費を徴収するカードもありますのでその利用用途により申込み、使い分けをしてください。
また、一般カードでも年会費が他より少しだけ高め(2000〜3000円程度)で、サービス(保険など)が充実したカードもあります。が、利用限度額は通常の一般カードと同じくらいなので注意してください。
通常にカードを使用しているなら普通に限度額が引き上げられると思いますよ。